אורי בארי הוא רואה חשבון וכלכלן, בוגר האוניברסיטה העברית בירושלים בכלכלה וראיית חשבון, ובעל תואר שני במשפטים מטעם אוניברסיטת בר אילן. בארי מכהן כיום בתפקידים שונים במקצוע, לרבות יו"ר ועד מרחב ת"א של לשכת רו"ח. בקדנציות קודמות כיהן כיו"ר ועדת הקשר עם מס הכנסה ומע"מ, יו"ר כנס אילת ויו"ר הוועד לעסקים בינוניים וקטנים. מרצה בתחום החשבונאות, מלכ"רים, מימון, ניתוח דוחות כספיים וכד'.